ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสัดส่วนทองคำ

หนึ่งในสัดส่วนทางคณิตศาสตร์และการออกแบบที่มีชื่อเสียงที่สุดนับตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสัดส่วนทองคำและบทบาทในงานศิลปะและการออกแบบ

แผนภาพสี่ภาพเคียงกันที่แสดงถึงสัดส่วนทองคำ

สัดส่วนทองคำคืออะไร

สัดส่วนทองคำหรือที่รู้จักกันในชื่อตัวเลขทองคำ อัตราส่วนทองคำ หรืออัตราส่วนของพระเจ้า คืออัตราส่วนระหว่างจำนวนสองจำนวนที่มีค่าโดยประมาณเท่ากับ 1.618 มักเขียนแทนด้วยตัวอักษรฟายของกรีก สัดส่วนนี้มีความเกี่ยวข้องอย่างยิ่งกับลำดับฟีโบนัชชีซึ่งเป็นลำดับที่จำนวนแต่ละจำนวนจะบวกกับจำนวนก่อนหน้า จำนวนฟีโบนัชชีได้แก่ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 และจำนวนอื่นๆ ต่อไปเรื่อยๆ โดยสัดส่วนของจำนวนแต่ละจำนวนและจำนวนที่อยู่ก่อนหน้าจะมีค่าเข้าใกล้ 1.618 หรือฟายเรื่อยๆ

ประวัติของสัดส่วนทองคำ

คำว่า สัดส่วนทองคำนั้นมีการกล่าวถึงเป็นครั้งแรกในช่วงราว 300 ปีก่อนคริสตกาลในหนังสือ Elements ของยูคลิด ซึ่งเป็นผลงานกรีกคลาสสิกว่าด้วยคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ยูคลิดและนักคณิตศาสตร์คนอื่นในยุคแรกๆ อย่างพีทาโกรัสรู้จักสัดส่วนนี้แต่ไม่ได้เรียกสัดส่วนนี้ว่าสัดส่วนทองคำ จนกระทั่งช่วงเวลาหลังจากนั้นหลายปีที่สัดส่วนทองคำได้แสดงเสน่ห์ที่ลึกลับออกมา ลูกา ปาซิโอลิ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีได้เผยแพร่หนังสือ De divina proportione ในปี 1509 พร้อมกับภาพประกอบที่วาดโดยลีโอนาร์โด ดาวินชี โดยยกย่องสัดส่วนนี้ให้เป็นสัดส่วนที่แสดงถึงความเรียบง่ายและเป็นระเบียบที่ได้รับแรงบันดาลใจจากพระเจ้า

หนังสือของปาซิโอลิและภาพประกอบของลีโอนาร์โดทำให้สัดส่วนทองคำมีชื่อเสียงโด่งดังในหมู่นักคณิตศาสตร์และศิลปิน ตลอดหลายศตวรรษนับตั้งแต่หนังสือของปาซิโอลิเผยแพร่ออกมา ผู้ที่หลงใหลในสัดส่วนทองคำจำนวนมากกล่าวว่าจำนวนทองคำคือความสุนทรีย์ในธรรมชาติที่เจริญตา เป็นความงามในทางคณิตศาสตร์ที่ผ่านการกลั่นกรอง และสัดส่วนทองคำในส่วนของเส้นตรง ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ และสามเหลี่ยมทองคำนั้นได้ปรากฏในประวัติศาสตร์ของศิลปะอยู่ตลอด

แผนภาพแสดงสัดส่วนทองคำที่ซ้อนทับบนภาพเปลือกหอย

ผู้ที่หลงใหลในสัดส่วนทองคำโต้แย้งว่าสัดส่วนทองคำนั้นคือความสุนทรีย์อันงดงามเนื่องจากเป็นความงามที่พบได้ทั่วไปตามธรรมชาติ สัดส่วนของเปลือกหอยงวงช้างและร่างกายมนุษย์เป็นตัวอย่างของสัดส่วนทองคำในธรรมชาติ แต่สัดส่วนเหล่านี้เองก็มีความแตกต่างกันออกไปอย่างหลากหลายในแบบของตัวเอง เปลือกของหอยบางชนิดจะเจริญตามสัดส่วนทองคำในลักษณะลวดลายที่เรียกว่า ก้นหอยทองคำ แต่ไม่ใช่ว่าเปลือกของหอยทุกชนิดจะเจริญในลักษณะนี้ จริงอยู่ที่หอยงวงช้างนั้นมีสัดส่วนของเปลือกที่คงที่ตลอดอายุขัย แต่สัดส่วนของเปลือกนั้นมักจะปรากฏเป็นก้นหอยลอการิทึมซึ่งตรงข้ามกับลักษณะของฟาย

ฟายยังปรากฏในลักษณะอื่นๆ ในธรรมชาติอีกด้วย ใบไม้และลูกสนมักมีลวดลายที่ใกล้เคียงกับสัดส่วนทองคำและการจัดเรียงแบบก้นหอยของเมล็ดทานตะวันและเมล็ดพืชอื่นๆ ก็มักมีลักษณะที่ใกล้เคียงกับฟาย ฟายทำให้การจัดเรียงหรือการบรรจุมีประสิทธิภาพ ฉะนั้นใบไม้ที่เจริญตามสัดส่วนทองคำจะไม่บดบังกันและกันและจะเรียงตัวสัมพันธ์กับใบไม้ใบอื่นในมุมที่เรียกว่า มุมทองคำ

แม้จะไม่มีหลักฐานใดยืนยันว่าการใช้สัดส่วนทองคำนั้นดีกว่าสัดส่วนแบบอื่น แต่ศิลปินและนักออกแบบก็พร้อมที่จะสร้างสรรค์ความสมดุล ความเป็นระเบียบ และองค์ประกอบที่น่าสนใจในงานของพวกเขาอยู่เสมอ

สัดส่วนทองคำในงานศิลปะและการออกแบบกราฟิก

ศิลปินและนักออกแบบบางส่วนตั้งใจสร้างสรรค์ผลงานโดยอ้างอิงจากสัดส่วนทองคำ เลอกอร์บูซีเย ซึ่งเป็นสถาปนิกสไตล์มิด-เซนจูรีโมเดิร์นชื่อดัง ได้วางรากฐานระบบสถาปัตยกรรมจำนวนมากโดยใช้สัดส่วนทองคำ จิตรกรแนวเหนือจริงอย่างซัลบาดอร์ ดาลี ตั้งใจใช้ผ้าใบที่มีรูปร่างเหมือนกับสี่เหลี่ยมทองคำในการวาดภาพ The Sacrament of the Last Supper วงโปรเกรสซีฟร็อกอเมริกัน Tool ได้ปล่อยผลงานเพลง “Lateralus” ในปี 2001 ซึ่งเป็นเพลงที่ได้แรงบันดาลใจในการกำหนดจังหวะจากลำดับฟีโบนัชชี

นักประวัติศาสตร์ศิลปะยังได้ค้นพบตัวอย่างของสัดส่วนทองคำอื่นในภาพวาดโมนาลิซ่า วิหารพาร์เธนอนในกรุงเอเธนส์โบราณ และมหาพีระมิดแห่งกีซา อย่างไรก็ตาม โดยส่วนใหญ่แล้วจะไม่ปรากฏหลักฐานที่แน่ชัดว่าศิลปินทั้งหลายตั้งใจใช้สัดส่วนทองคำแบบเดียวกันกับเลอกอร์บูซีเย ดาลี หรือ Tool หรือไม่ เนื่องจากไม่มีบันทึกหรือรายละเอียดการออกแบบของพีระมิด เราจึงไม่สามารถล่วงรู้ได้ว่าวิศวกรในยุคโบราณจงใจใช้ฟายในการออกแบบหรือไม่

ภาพเชิงนามธรรมต่างๆ ที่วาดโดยใช้สัดส่วนทองคำ

วิธีใช้สัดส่วนทองคำในงานของคุณ

ความงดงามและการออกแบบไม่ได้ยึดติดกับกฎทางคณิตศาสตร์ คุณสามารถสร้างสรรค์งานออกแบบที่ดูแย่แต่ยังคงตรงตามสัดส่วนทองคำได้ แต่คุณก็สามารถใช้สัดส่วนทองคำในการจัดองค์ประกอบเพื่อช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงงานออกแบบที่ยุ่งเหยิงและสร้างสรรค์งานออกแบบที่เป็นระเบียบและสมดุลได้ “สำหรับงานกราฟิกที่อาจจะออกมาดูยุ่งเหยิงนั้นการจัดวางคือสิ่งที่สำคัญที่สุด” นักออกแบบกราฟิก Jacob Obermiller กล่าว คุณสามารถใช้สัดส่วนทองคำเป็นแนวทางได้

สัดส่วนทองคำใช้งานได้เหมือนกับกฎสามส่วนโดยสามารถใช้เป็นกรอบหรือแนวทางในการจัดวางองค์ประกอบแต่ไม่ได้เป็นข้อบังคับที่เข้มงวดเกี่ยวกับวิธีการที่คุณจะออกแบบโครงสร้างงานของคุณ เพราะในที่สุดแล้วระยะห่างเป็นสิ่งสำคัญและไม่ว่าจะเป็นแนวทางใดก็เป็นประโยชน์ทั้งสิ้น “ถ้าหากทุกสิ่งสำคัญหมด ก็แปลว่าไม่มีอะไรสำคัญเลย” นักศึกษาปัจจัยมนุษย์วิศวกรรม Sara Berndt กล่าว หากคุณจัดให้รูปภาพทั้งหมดอยู่ตรงกลางหรือจัดข้อความเป็นกลุ่มก้อนเดียวโดยไม่มีการจัดระเบียบ คุณอาจสร้างความรู้สึกแปลกแยกให้แก่ผู้อ่าน ผู้ชม หรือผู้ใช้ได้ ใช้สัดส่วนทองคำเป็นแนวทางในการทำงานของคุณเพื่อให้แน่ใจว่าองค์ประกอบต่างๆ มีระยะห่างที่เหมาะสมและมีการจัดวางเป็นอย่างดี

ด้วยการใช้กฎสามส่วนหรือสัดส่วนทองคำ คุณสามารถสร้างรูปแบบและการเว้นพื้นที่ว่างให้ดูสบายตาและทำให้เนื้อหานั้นทำความเข้าใจได้ง่าย “สัดส่วนทองคำเป็นเรื่องของการจัดพื้นที่ว่างให้สัมพันธ์กับพื้นที่ที่จะให้เป็นจุดสนใจ” Berndt กล่าว “ผู้คนมีขีดจำกัดในการรับรู้สิ่งต่างๆ ด้วยการมอง หลักการกำหนดแนวทางนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจถึงขีดจำกัดความสนใจของมนุษย์เพื่อให้คุณสามารถสร้างสรรค์ความสุนทรีย์ได้”

หากคุณเลือกใช้สัดส่วนทองคำเป็นพื้นฐานสำหรับงานศิลปะหรืองานออกแบบของคุณ สัดส่วนทองคำจะช่วยให้งานของคุณดูสม่ำเสมอ สมดุลและมีความสุนทรีย์ แต่สัดส่วนของคุณไม่จำเป็นจะต้องมีค่าเป็น 1.618 ตราบใดที่คุณออกแบบผลงานด้วยความตั้งใจและสร้างสรรค์ ไม่ว่าคุณจะใช้สัดส่วนหรืออัตราส่วนแบบใด Adobe Illustrator สามารถช่วยคุณสร้างสรรค์ผลงานเพื่อให่ทุกอย่างออกมาสมดุลตามสัดส่วนทองคำที่คุณเป็นผู้กำหนดเอง